(完整)人教版初一数学上册知识点归纳总结1,推荐文档

发布于:2021-10-14 08:59:57

人教版七年级数学上册期末总复*

第一章有理数

1.有理数:

(1)凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
p
注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:

① 有理数正 零有理数正 正分 整数 数
负有理数负 负分 整数 数

② 有理数整数负 正 零整 整数 数
分数负 正分 分数 数

(3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的

数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0 和正整数; a>0 a 是正数;

a<0 a 是负数;

a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数;

a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.

3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还 是 0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反

数是-a-b; (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为: a 0a

(a 0) (a 0)



a (a 0)

(3) a 1 a 0 ; a 1 a 0 ;

a

a

(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;

a



a

a

(a 0) (a 0)



5.有理数比大小: (1)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;

(2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接*标准。

6.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意:0 没有倒数; 若 ab=1 a、b 互为倒数; 若 ab=-1 a、b 互为负倒数.

-1-

人教版七年级数学上册期末总复*

等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0。倒数等于本身的数:1,-1

绝对值等于本身的数:正数和 0 *方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1.

7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

(2)任何数与零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即a 无意义 . 0
13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

(3)a2 是重要的非负数,即 a2≥0;若 a2+|b|=0 a=0,b=0;

(4)正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂

是正数。

(5)据规律

0.12 0.01

12 1 102 100





底数的小数点移动一位,*方数的小数点移动二位.





15.科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数即

1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1

16.*似数的精确位:一个*似数,四舍五入到哪一位,就说这个*似数精确到那一位.

17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。

18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.常用于填空,选择。

第二章 整式的加减
-2-

人教版七年级数学上册期末总复*
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。 3.多项式:几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项
式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5. 整式



单项式 多项式

(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字

母的排列顺序无关)。

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若

括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)

排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

第三章 一元一次方程

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质:
等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等. 3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程). 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。 5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1(移项变号). 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程----------分数基本性质 去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 w w w .x k b 1.c o m 系数化为 1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
-3-

人教版七年级数学上册期末总复*
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为, 完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知 数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有 关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取 得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代 数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 路程=速度·时间

速度



路程 时间

时间



路程 速度



(2)工程问题:工作量=工作效率·工作时间

工效



工作量 工时

工时



工作量 工效



工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m

(3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题:
船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度

顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题:

售价=定价 几折 10



利润率



售价 成本 成本



100%



利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润

(5)配套问题:

(6)分配问题

第四章 图形初步认识

(一)多姿多彩的图形

1、几何图形

立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. *面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.

主视图---------从正面看 2、几何体的三视图 左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看

(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的*面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的*现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的*面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

-4-

人教版七年级数学上册期末总复*

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

面:包围着体的是面,分为*面和曲面.

体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

名称

直线

射线

线段

图形 端点个数 表示法 作法叙述
延长

a

A

B



直线 a 直线 AB(BA)

作直线 a 作直线 AB;

向两端无限延长

a

A

B

一个

射线 a 射线 AB

作射线 a 作射线 AB

向一端无限延长

a

A

B

两个
线段 a 线段 AB(BA)
作线段 a; 作线段 AB;
连接 AB
不可延长

2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 (3)圆规截取法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段*均分成两条相等线段的点. 图形:

A

M

B

符号:若点 M 是线段 AB 的中点,则 AM=BM= 1 AB,AB=2AM=2BM. 2
6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).

8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点).

(三)角

1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法(四种):

表示方法
用三个大写字母 表示

图例
A O
B

记法 AOB 或BOA

适用范围 任何情况下都适应。表 示端点的字母必须写在
中间。

-5-

人教版七年级数学上册期末总复*

用一个大写字母

表示

A

A

以这个点为顶点的角只 有一个。

用数字表示

1

1

任何情况下都适用。但 必须在靠*顶点处加上

用希腊字母表示



弧线表示角的范围,并



注上数字或希腊字母。

3、角的度量单位及换算(度””、分””、秒””)60 进制

1=60=3600, 1=60; 4、角的分类

1=( 1 ), 1=( 1 )=( 1 )

60

60 3600

∠β 锐角

直角

钝角

*角

周角

范围

0<∠β< 90°

∠β =90°

90°<∠β <180°

∠β=180°

∠β =360°

5、角的比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其*似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出 15°的倍数的角,在 0~180°之间共能画出 11 个角.

(2)借助量角器能画出给定度数的角.

(3)用尺规作图法.

8、角的*分线

定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的*分线(若 OB

是AOC 的*分线,则AOB=BOC= 1 AOC, AOC=2AOB =2BOC). 2
9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°,则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角,∠2 是∠1 的余角.

(2)若∠1+∠2=180°,则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角,∠2 是∠1 的补角.

(3)∠1 的余角可以用 90°-∠1 表示;∠1 的补角可以用 180°-∠1 表示.

(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等; 西北



补角的性质:同角(等角)的补角相等.

东北

10、方向角 (1)正方向

北偏西

北偏东

(2)南或北写在前面,东或西写在后面

(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) 西



南偏西

南偏西

西南

东南 南

-6-


相关推荐

最新更新

猜你喜欢